Hay gente que en los viajes largos se pone un pódcast. Y luego estaba Sam Loyd, que se subía a una mula y se inventaba un problema de matemáticas. Loyd (1841-1911) fue uno de los creadores de acertijos más famosos de Estados Unidos, una especie de influencer de los pasatiempos de cuando los periódicos eran el TikTok de la época. La web de curiosidades Futility Closet ha rescatado uno de sus problemas, y tiene todo lo necesario para estropearte la sobremesa: una mula, un guía con sed y una pregunta que parece sencilla.

El planteamiento: tres pueblos que riman y una mula sin marchas

El narrador viaja de Bixley a Quixley montado en una mula de lomo afilado (la comodidad, para otro siglo). Delante va Don Pedro, el guía, tirando del animal por las riendas. El viajero le pregunta si la mula tiene otra marcha. Sí la tiene, le dice el guía, pero es más lenta. Así que todo el trayecto se hace a velocidad constante, que es justo lo que quiere oír cualquier persona que haya resuelto un problema de trenes en el colegio.

Para animar al guía, que al fin y al cabo es el motor del invento, el viajero promete que pasarán por Pixley, un pueblo intermedio, para tomar algo. Desde ese momento Don Pedro solo piensa en Pixley. Y eso se nota en sus respuestas:

• A los 40 minutos de salir, el viajero pregunta cuánto llevan recorrido. Don Pedro contesta que justo la mitad de lo que falta hasta Pixley.
• Tras avanzar 7 millas más (ya con Pixley atrás), pregunta cuánto queda hasta Quixley. Don Pedro repite la fórmula: la mitad de lo que hay hasta Pixley.
• Llegan a Quixley una hora después.

La pregunta de Loyd: ¿cuál es la distancia entre Bixley y Quixley? Si quieres intentarlo por tu cuenta, este es el momento de dejar de leer. Te esperamos. Tranquilo, la mula tampoco tiene prisa.

La solución, paso a paso (y sin sufrir)

El truco está en darse cuenta de que el guía usa Pixley como referencia para todo, como ese amigo que mide cualquier distancia en «lo que tardas en llegar al bar». Vamos por partes:

• Primera respuesta. Si lo recorrido es la mitad de lo que falta hasta Pixley, el tramo de Bixley a Pixley se divide en tres partes iguales: una ya hecha y dos por hacer. Llamemos a a esa parte: han recorrido a en 40 minutos y les quedan 2a hasta Pixley.
• Las 7 millas. De esas 7, 2a sirven para llegar a Pixley y el resto, 7 − 2a, ya es distancia más allá del pueblo.
• Segunda respuesta. Lo que queda hasta Quixley es la mitad de esa distancia hasta Pixley: (7 − 2a)/2. Y ese trozo se recorre en una hora, así que eso mismo es la velocidad en millas por hora.
• Atar cabos. En 40 minutos (dos tercios de hora) se recorrió a. Por tanto, a equivale a dos tercios de la velocidad. Al resolver la ecuación sale que a = 1,4 millas y la velocidad, 2,1 millas por hora.

Sumando los tramos: 1,4 + 7 + 2,1 = 10,5 millas, unos 17 kilómetros. Si lo comprobamos, cuadra todo: el viaje dura cinco horas exactas (40 minutos, más 3 horas y 20 minutos para las 7 millas, más la hora final). Cinco horas de mula para 17 kilómetros. Andando en línea recta y sin parar a por refrescos, cualquier senderista llegaría antes.

Por qué este tipo de acertijos engancha tanto

Loyd tenía una habilidad especial para disfrazar un sistema de ecuaciones de anécdota de viaje. Nadie lee «resuelve para a y v»; lee la historia de un guía obsesionado con una bebida fresca. El cerebro se mete en la escena y, sin darse cuenta, está haciendo álgebra. La frase repetida del guía es el gancho: suena igual las dos veces, pero en la primera Pixley está delante y en la segunda está detrás. Ese cambio de sentido es lo que despista a casi todo el mundo.

También hay un detalle de oficio que revela por qué estos problemas han envejecido tan bien. Las cifras están escogidas para que salgan decimales razonables, la velocidad es creíble para una mula perezosa y los nombres de los pueblos riman para que no se te olviden. Es diseño de pasatiempos de primera, hecho hace más de un siglo y sin ningún estudio de usuarios de por medio.

Por qué importa

Detrás del chiste de la mula hay una lección muy útil: muchos problemas que parecen imposibles se resuelven traduciendo frases a relaciones sencillas y buscando una referencia común, que aquí es Pixley. Es la misma habilidad que usamos para repartir gastos, calcular tiempos de viaje o entender una oferta con letra pequeña. Los acertijos de Loyd siguen funcionando porque entrenan esa forma de pensar disfrazándola de entretenimiento. Y, de paso, demuestran que la motivación lo es todo: Don Pedro tiró de la mula cinco horas seguidas por la promesa de una bebida. Ojalá alguien nos motivase así los lunes.