Hay quien cree que los acertijos de lógica nacieron con los libros de pasatiempos de los domingos o con las aplicaciones de entrenamiento mental. Pues no. Hace unos 1.200 años, en plena Edad Media, ya había quien le daba vueltas a cómo pasar a una familia al otro lado de un río sin acabar todos empapados. Y el problema tiene más miga de lo que parece.

El acertijo aparece en las Propositiones ad acuendos juvenes, que podríamos traducir como «Problemas para agudizar a los jóvenes». Es una colección de ejercicios matemáticos y de ingenio del siglo IX, tradicionalmente atribuida a Alcuino de York, el sabio anglosajón que dirigió la escuela de la corte de Carlomagno. Lo ha recuperado esta semana el blog de curiosidades Futility Closet, y merece la pena volver a mirarlo con calma.

El planteamiento: una barca muy poco generosa

La situación es esta. Un hombre y una mujer pesan lo mismo que un carro cargado cada uno. Tienen dos hijos, y cada uno de ellos pesa como un carro pequeño. Los cuatro tienen que cruzar un río y la única barca que encuentran solo aguanta el peso de un carro. Hay que organizar los viajes de manera que la barca no se hunda.

Traducido a reglas claras:

• En la barca cabe un adulto solo.
• O caben los dos niños juntos.
• Lo que no cabe de ninguna manera es un adulto con un niño, y menos aún los dos padres a la vez.
• Alguien tiene que llevar la barca de vuelta en cada viaje, porque no vuelve sola.

Lo primero que se le ocurre a casi todo el mundo, que es «que cruce el padre y luego ya veremos», lleva directo a un callejón sin salida. Si el padre pasa solo, la barca se queda en la otra orilla con él, y para devolverla tendría que volver él mismo. Habríamos gastado dos viajes en hacerle un paseo en barca muy caro.

La solución: los niños como ferry oficial

El truco está en darse cuenta de que los niños son el único «equipo» capaz de moverse en pareja. Ellos hacen de servicio de transporte, y los padres cruzan de uno en uno cuando ya hay alguien al otro lado para devolver la barca. Paso a paso:

• 1. Cruzan los dos niños.
• 2. Vuelve uno de los niños.
• 3. Cruza el padre solo.
• 4. Vuelve el niño que se había quedado en la otra orilla.
• 5. Cruzan otra vez los dos niños.
• 6. Vuelve uno de ellos.
• 7. Cruza la madre sola.
• 8. Vuelve el otro niño.
• 9. Cruzan los dos niños por última vez. Familia completa en la otra orilla.

En total son nueve travesías, y siete las hacen los críos. Si alguien se preguntaba quién acaba la tarde agotado, ya lo sabe. Los padres cruzan una vez cada uno, con la tranquilidad de quien se ha subido a un taxi. Los hijos, en cambio, se pegan una sesión de remo que ya quisieran muchos gimnasios.

La idea de fondo es la que sigue funcionando en muchos problemas de este tipo. Primero se mira qué grupos pueden moverse sin romper las reglas. Después se busca la manera de que siempre quede alguien capaz de devolver la barca. Y, sobre todo, nunca hay que mover a la pieza pesada si luego no tienes cómo traer el transporte de vuelta.

Un libro de texto con mucho río

Esta familia no es la única que sufre con los ríos en la colección atribuida a Alcuino. De ahí sale también uno de los acertijos más famosos de la historia: el del hombre que tiene que cruzar con un lobo, una cabra y una col sin que nadie se coma a nadie. Hay más variantes con barcas pequeñas y pasajeros que no pueden quedarse solos según con quién. Está claro que en la Europa medieval cruzar ríos era un asunto serio. También debía de serlo como herramienta para enseñar a pensar.

Los historiadores de las matemáticas consideran esta colección una de las más antiguas de problemas recreativos escritos en latín, con las soluciones incluidas. Es decir, que los alumnos de entonces también tenían el «solucionario» al final. Lo de mirar la respuesta antes de pensarla no se ha inventado ahora.

Hoy estos cruces de ríos se estudian en informática como ejemplos clásicos de búsqueda de estados. Se trata de explorar todas las situaciones posibles (quién está en cada orilla y dónde está la barca) hasta dar con la secuencia buena. Un programa lo resuelve en milésimas de segundo. Al monje medieval le tocaba hacerlo con pluma, pergamino y paciencia.

Por qué importa

Este acertijo demuestra que la forma de enseñar a razonar apenas ha cambiado en doce siglos. Se plantea una situación cotidiana con reglas claras, se ve que la solución obvia falla y se descubre que hay que dar un rodeo para llegar antes. Es la misma lógica que hoy usan desde los profesores de matemáticas hasta los algoritmos de planificación. Y deja una lección práctica para cualquier mudanza familiar: si la barca es pequeña, los que menos pesan acaban currando más.