Hay números que llevan una broma dentro y no te enteras porque los estás mirando en el idioma equivocado. El 255.987, por ejemplo. En decimal es un don nadie: seis cifras, no es redondo, no es primo, no es la fecha de nada. Lo descompones en factores primos y te sale 3³ × 19 × 499, que es más o menos el equivalente matemático de abrir la nevera y encontrar medio yogur.

Y entonces a alguien se le ocurre pasarlo a binario, y el pobre número aburrido se saca un truco de cartas de la manga.

Lo mismo, pero escrito en ceros y unos

En base 2, el 255.987 se escribe así: 111110011111110011. Dieciocho dígitos, ni uno más. Ahora traducimos también sus factores, cada uno a binario:

• 19 se convierte en 10011 (cinco dígitos).
• 499 se convierte en 111110011 (nueve dígitos).
• El 3 se convierte en 11… y el exponente, que también es un 3, se convierte igualmente en 11. Es decir: 3³ escrito del todo en binario es 11 elevado a 11, cuatro dígitos en total.

Pega esas piezas en fila, respetando el orden de la factorización —primero el 11 elevado a 11, luego el 10011, luego el 111110011— y lo que obtienes es esto: 1111 10011 111110011. Junta los espacios: 111110011111110011. El número de partida, dígito por dígito, exponente incluido. Cuatro más cinco más nueve: dieciocho. Encaja como un mueble de Ikea al que no le sobra ningún tornillo, lo cual ya es sospechoso de por sí.

"Each side of that equation comprises the same string of digits": cada lado de la ecuación está formado por la misma cadena de dígitos, resumía Futility Closet al publicar el hallazgo.

No es un juego de palabras: las cuentas salen

Aquí está lo bonito, y conviene subrayarlo porque este tipo de curiosidades suelen ser trampa. No estamos ante una coincidencia estética de las que se deshacen en cuanto coges la calculadora. La igualdad es verdad también como operación: 27 × 19 × 499 = 255.987, y 255.987 en binario es 111110011111110011. Las dos cosas se pueden comprobar en diez segundos con la calculadora del móvil, y no hay letra pequeña.

Lo que sí es un chiste del azar es el reparto de los dígitos. Que el 499 empiece por la misma racha de unos que el número grande, que el 19 aporte justo los cinco dígitos que faltan, y que hasta el exponente del 3 se deje leer como parte de la cadena: eso no lo garantiza ningún teorema. Simplemente pasa. Y cuando pasa, a los matemáticos recreativos les brillan los ojos como a un coleccionista de cromos al que le sale el repetido bueno.

Y todavía hay un segundo fondo en la caja

Hay otro detalle que sale gratis en cuanto miras el número en binario con los ojos entornados. Coge los dieciocho dígitos y córtalos por la mitad: 111110011 y 111110011. Son idénticos. El 255.987 en binario es un bloque de nueve dígitos escrito dos veces seguidas, como cuando copias y pegas sin darte cuenta.

El motivo no tiene nada de misterioso: 255.987 es 499 × 513, y 513 (que es precisamente 3³ × 19, los otros dos factores dándose la mano) se escribe en binario como 1000000001. Multiplicar por ese número, en base 2, es literalmente duplicar la cadena original y pegarla nueve posiciones más a la izquierda, igual que multiplicar por 1.000.001 en decimal repite un bloque de seis cifras. Así que el 499 aparece dos veces porque el binario, cuando se le da la ocasión, es un poco tartamudo.

Resultado: un número que en decimal no habría llamado la atención de nadie resulta ser, en su otro idioma, una frase que se lee igual por piezas que de corrido. Nada de esto sirve para nada. Es exactamente por eso que gusta.

Por qué importa

Porque enseña, sin dar la lata, que un número no tiene una sola cara: tiene tantas como bases en las que lo escribas, y propiedades que aparecen o desaparecen según el sistema que uses para mirarlo. Ese cambio de perspectiva es el mismo que usa un informático cuando pasa a hexadecimal para ver de golpe la estructura de unos datos que en decimal eran papilla. Aquí el premio es solo una sonrisa y un número de seis cifras con doble fondo, pero el músculo que se ejercita es el bueno: probar a mirar lo aburrido desde otro ángulo antes de decidir que no tiene nada dentro.